вправа 16.55 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 16.55
Умова:
Відомо, що |а| = 2, |b| = 4, |c| = 6, а вектори a, b і с попарно утворюють один з одним кути, що дорівнюють 60°. Знайдіть |р|, де р = а + b + с.
Умова:
Відомо, що |а| = 2, |b| = 4, |c| = 6, а вектори a, b і с попарно утворюють один з одним кути, що дорівнюють 60°. Знайдіть |р|, де р = а + b + с.
Відповідь - ГДЗ: \begin{equation} \vec{|p|}=|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}+\vec{c}^{2}+2\vec{a}\vec{b}+2\vec{a}\vec{c}+2\vec{b}\vec{c}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\vec{|a|}^{2}+\vec{|b|}^{2}+\vec{|c|}^{2}+2\vec{|a|}\vec{|b|}cos(\widehat{\vec{a;}\vec{b}})+2\vec{|a|}\vec{|c|}cos(\widehat{\vec{a};\vec{c}}+2\vec{|b|}\vec{|c|}cos(\widehat{\vec{b};\vec{c}})=} \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{2^{2}+4^{2}+6^{2}+2cos60^{\circ}(2\cdot 4+2\cdot 6+4\cdot 6))}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4+16+36+8+12+24}=10 \end{equation}