вправа 17.37 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.37
Умова:
Точка D(1; -3; 4) є основою перпендикуляра, проведеного з початку координат до площини β. Складіть рівняння площини β.
Умова:
Точка D(1; -3; 4) є основою перпендикуляра, проведеного з початку координат до площини β. Складіть рівняння площини β.
Відповідь - ГДЗ:
Так, як т. D - основа перпендикуляра до площини β,
то OD - нормальний вектор площини β.
Крім того, т. D належить β.
т. О(0; 0; 0), т. D(1; -3; 4), тоді OD(1; -3; 4).
Складемо рівняння площини, що
проходе через т. D перпендикулярно OD:
А(х - х0) + В(у - у0) + С(z - z0) = 0
1(х - 1) - 3(у - (-3)) + 4(z - 4) = 0
х - 1 - 3(у + 3) + 4(z - 4) = 0
х - 1 - 3у - 9 + 4z - 16 = 0
х - 3у + 4z - 26 = 0.
ВідповідЬ: х - 3у + 4z - 26 = 0
то OD - нормальний вектор площини β.
Крім того, т. D належить β.
т. О(0; 0; 0), т. D(1; -3; 4), тоді OD(1; -3; 4).
Складемо рівняння площини, що
проходе через т. D перпендикулярно OD:
А(х - х0) + В(у - у0) + С(z - z0) = 0
1(х - 1) - 3(у - (-3)) + 4(z - 4) = 0
х - 1 - 3(у + 3) + 4(z - 4) = 0
х - 1 - 3у - 9 + 4z - 16 = 0
х - 3у + 4z - 26 = 0.
ВідповідЬ: х - 3у + 4z - 26 = 0