вправа 17.51 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.51
Умова:
Доведіть, що рівняння х2 + у2 + z2 + 2х - 6z - 6 = 0 є рівнянням сфери. Знайдіть центр сфери та її радіус.
Умова:
Доведіть, що рівняння х2 + у2 + z2 + 2х - 6z - 6 = 0 є рівнянням сфери. Знайдіть центр сфери та її радіус.
Відповідь - ГДЗ:
Перетворимо задане рівняння, виділивши
в ньому повні квадрати, тобто представимо його у виді:
(х - х0)2 + (у - у0)2 + (z - z0)2 = R2
х2 + 2х + 1 - 1 + у2 + z2 - 6z + 9 - 9 - 6 = 0
(х + 1)2 + у2 + (z - 3)2 - 1 - 9 - 6 = 0
(х + 1)2 + у2 + (z - 3)2 = 16
З отриманого рівняння сфери
Q(-1; 0; 3) - центр
R = √16 = 4 - радіус.
Відпвідь: Q(-1; 0; 3) - радіус, R = 4 - радіус
в ньому повні квадрати, тобто представимо його у виді:
(х - х0)2 + (у - у0)2 + (z - z0)2 = R2
х2 + 2х + 1 - 1 + у2 + z2 - 6z + 9 - 9 - 6 = 0
(х + 1)2 + у2 + (z - 3)2 - 1 - 9 - 6 = 0
(х + 1)2 + у2 + (z - 3)2 = 16
З отриманого рівняння сфери
Q(-1; 0; 3) - центр
R = √16 = 4 - радіус.
Відпвідь: Q(-1; 0; 3) - радіус, R = 4 - радіус