вправа 17.53 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.53
Умова:
Складіть рівняння сфери, радіус якої дорівнює 7, що проходить через точку В(2; 2; 6) і центр якої лежить на додатній півосі ординат.
Умова:
Складіть рівняння сфери, радіус якої дорівнює 7, що проходить через точку В(2; 2; 6) і центр якої лежить на додатній півосі ординат.
Відповідь - ГДЗ:
Так, як центр сфери лежить на додатній
півосі ординат, то нехай його координати Q(0; у; 0) (у > 0)
QB = R - радіус сфери \begin{equation} QB=\sqrt{(0-2)^{2}+(y-2)^{2}+(0-6)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4+(y-2)^{2}+36}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{40+(y-2)^{2}}. \end{equation} За умовою R = 7, тобто QB = 7 \begin{equation} \sqrt{40+(y-2)^{2}}=7 \end{equation} 40 + (у - 2)2 = 49
(у - 2)2 = 9, звідки
у - 2 = 3
у = 3 + 2
у = 5
або у - 2 = -3
у = -3 + 2
у = -1
За умовою у > 0, тому вважатимемо
у = 5, у = -1 сторонній корінь.
Тоді Q(0; 5; 0) - центр сфери
х2 + (у - 5)2 + z2 = 49 - рівняння сфери.
Відповідь: х2 + (у - 5)2 + z2 = 49
півосі ординат, то нехай його координати Q(0; у; 0) (у > 0)
QB = R - радіус сфери \begin{equation} QB=\sqrt{(0-2)^{2}+(y-2)^{2}+(0-6)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4+(y-2)^{2}+36}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{40+(y-2)^{2}}. \end{equation} За умовою R = 7, тобто QB = 7 \begin{equation} \sqrt{40+(y-2)^{2}}=7 \end{equation} 40 + (у - 2)2 = 49
(у - 2)2 = 9, звідки
у - 2 = 3
у = 3 + 2
у = 5
або у - 2 = -3
у = -3 + 2
у = -1
За умовою у > 0, тому вважатимемо
у = 5, у = -1 сторонній корінь.
Тоді Q(0; 5; 0) - центр сфери
х2 + (у - 5)2 + z2 = 49 - рівняння сфери.
Відповідь: х2 + (у - 5)2 + z2 = 49