вправа 17.59 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.59
Умова:
Що являє собою ГМТ простору, рівняння якого має вигляд:
1) x2 + у2 - 6у + z2 + 9 = 0;
2) х2 - 2х + у2 + z2 + 6z + 14 = 0;
3) x2 - 8x + y2 + 6y + z2 = 0?
Умова:
Що являє собою ГМТ простору, рівняння якого має вигляд:
1) x2 + у2 - 6у + z2 + 9 = 0;
2) х2 - 2х + у2 + z2 + 6z + 14 = 0;
3) x2 - 8x + y2 + 6y + z2 = 0?
Відповідь - ГДЗ:
1) х2 + у2 - 6у + z2 + 9 = 0
х2 + у2 - 6у + 9 - 9 + z2 + 9 = 0
х2 + (у - 3)2 - 9 + z2 + 9 = 0
х2 + (у - 3)2 + z2 = 0
Так, як права частина рівняння дорівнює нулю,
то ГМТ представляє собою точку Q(0; 3; 0);
2) х2 - 2х + у2 + z2 + 6z + 14 = 0
х2 - 2х + 1 - 1 + у2 + z2 + 6z + 9 - 9 + 14 = 0
(х - 1)2 + у2 + (z + 3)2 - 1 + 14 - 9 = 0
(х - 1)2 + у2 + (z + 3)2 = -4
Так, як права частина рівняння від'ємна,
то ГМТ - порожня множина точок простору;
3) х2 - 8х + у2 + 6у + z2 = 0
х2 - 8х + 16 - 16 + у2 + 6у + 9 - 9 + z2 = 0
(х - 4)2 + (у + 3)2 + z2 - 16 - 9 = 0
(х - 4)2 + (у + 3)2 + z2 = 25
Рівняння задає сферу з центром
Q(4; -3; 0) і радіусом R = 5, ГМТ - сфера.
Відповідь: 1) точка; 2) порожня множина точок; 3) сфера
х2 + у2 - 6у + 9 - 9 + z2 + 9 = 0
х2 + (у - 3)2 - 9 + z2 + 9 = 0
х2 + (у - 3)2 + z2 = 0
Так, як права частина рівняння дорівнює нулю,
то ГМТ представляє собою точку Q(0; 3; 0);
2) х2 - 2х + у2 + z2 + 6z + 14 = 0
х2 - 2х + 1 - 1 + у2 + z2 + 6z + 9 - 9 + 14 = 0
(х - 1)2 + у2 + (z + 3)2 - 1 + 14 - 9 = 0
(х - 1)2 + у2 + (z + 3)2 = -4
Так, як права частина рівняння від'ємна,
то ГМТ - порожня множина точок простору;
3) х2 - 8х + у2 + 6у + z2 = 0
х2 - 8х + 16 - 16 + у2 + 6у + 9 - 9 + z2 = 0
(х - 4)2 + (у + 3)2 + z2 - 16 - 9 = 0
(х - 4)2 + (у + 3)2 + z2 = 25
Рівняння задає сферу з центром
Q(4; -3; 0) і радіусом R = 5, ГМТ - сфера.
Відповідь: 1) точка; 2) порожня множина точок; 3) сфера