вправа 17.61 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.61
Умова:
Три прямі попарно паралельні та не лежать в одній площині. Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від цих прямих.
Умова:
Три прямі попарно паралельні та не лежать в одній площині. Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від цих прямих.
Відповідь - ГДЗ:
Нехай прямі а, b, с попарно паралельні і
не лежать в одній площині, тоді позначимо
АВ - відстань між а і b,
(АВ ┴ а; АВ ┴ b),
АС - відстань між а і с
(АС ┴ а; АС ┴ с)
ВС - відстань між b і с
(ВС ┴ b; ВС ┴ с)
Тоді площина (АВС) перпендикулярна до кожної з площин з прямих а, b, с.
ГМТ рівновіддалена від а, b, с буде ГМТ простору рівновіддалених від
вершин трикутнАВС, тобто пряма l перпендикулярна площині (АВС), що
проходе через центр описаного кола навколо ΔАВС.
Так, як а ┴ (АВС), b ┴ (АВС), с ┴ (АВС), l ┴ (АВС), то l║а, l║b, l║с.
Отже, ГМТ рівновіддалена від а, b, с є пряма паралельна до а, b с, яка
знаходиться на однаковій відстані від них.
не лежать в одній площині, тоді позначимо
АВ - відстань між а і b,
(АВ ┴ а; АВ ┴ b),
АС - відстань між а і с
(АС ┴ а; АС ┴ с)
ВС - відстань між b і с
(ВС ┴ b; ВС ┴ с)
Тоді площина (АВС) перпендикулярна до кожної з площин з прямих а, b, с.
ГМТ рівновіддалена від а, b, с буде ГМТ простору рівновіддалених від
вершин трикутнАВС, тобто пряма l перпендикулярна площині (АВС), що
проходе через центр описаного кола навколо ΔАВС.
Так, як а ┴ (АВС), b ┴ (АВС), с ┴ (АВС), l ┴ (АВС), то l║а, l║b, l║с.
Отже, ГМТ рівновіддалена від а, b, с є пряма паралельна до а, b с, яка
знаходиться на однаковій відстані від них.