вправа 17.68 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.68
Умова:
Використовуючи результат задачі 17.66, знайдіть кут між площинами 3y - z + 6 = 0 i 2y + z - 2 = 0.
Умова:
Використовуючи результат задачі 17.66, знайдіть кут між площинами 3y - z + 6 = 0 i 2y + z - 2 = 0.
Відповідь - ГДЗ:
3у - z + 6 = 0
2у + z - 2 = 0 \begin{equation} cos\varphi =\frac{|A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}+C_{1}C_{2}|}{\sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}}\cdot \sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2}}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{3\cdot 2+(-1)\cdot 1}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}\cdot \sqrt{2^{2}+1}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{5}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{5}{5\sqrt{2}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{1}{\sqrt{2}} \end{equation} тоді φ = 45°.
Відповідь: 45°
2у + z - 2 = 0 \begin{equation} cos\varphi =\frac{|A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}+C_{1}C_{2}|}{\sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}}\cdot \sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2}}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{3\cdot 2+(-1)\cdot 1}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}\cdot \sqrt{2^{2}+1}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{5}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{5}{5\sqrt{2}} \end{equation} \begin{equation} cos\varphi =\frac{1}{\sqrt{2}} \end{equation} тоді φ = 45°.
Відповідь: 45°