вправа 17.70 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.70
Умова:
Сфера проходить через точки К(0; 2; 3) і L(-1; 0; 2) та має центр на осі ординат. Запишіть рівняння цієї сфери.
Умова:
Сфера проходить через точки К(0; 2; 3) і L(-1; 0; 2) та має центр на осі ординат. Запишіть рівняння цієї сфери.
Відповідь - ГДЗ:
Нехай Q(0; у; 0) - центр сфери,
тоді КQ = LQ - радіуси сфери. \begin{equation} KQ=\sqrt{(y-2)^{2}+(-3)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(y-2)^{2}+9} \end{equation} \begin{equation} LQ=\sqrt{1+y^{2}+(-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{y^{2}+5} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(y-2)^{2}+9}=\sqrt{y^{2}+5} \end{equation} (у - 2)2 + 9 = у2 + 5
у2 - 4у + 4 + 9 - у2 - 5 = 0
-4у 8 = 0
4у = 8
у = 2
Q(0; 2; 0) - центр сфери \begin{equation} LQ=\sqrt{2^{2}+5}=\sqrt{4+5}=3- \end{equation} радіус сфери
(х - 0)2 + (у - 2)2 + (z - 0)2 = 32
х2 + (у - 2)2 + z2 = 9 - рівняння сфери.
Відповідь: х2 + (у - 2)2 + z2 = 9
тоді КQ = LQ - радіуси сфери. \begin{equation} KQ=\sqrt{(y-2)^{2}+(-3)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(y-2)^{2}+9} \end{equation} \begin{equation} LQ=\sqrt{1+y^{2}+(-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{y^{2}+5} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(y-2)^{2}+9}=\sqrt{y^{2}+5} \end{equation} (у - 2)2 + 9 = у2 + 5
у2 - 4у + 4 + 9 - у2 - 5 = 0
-4у 8 = 0
4у = 8
у = 2
Q(0; 2; 0) - центр сфери \begin{equation} LQ=\sqrt{2^{2}+5}=\sqrt{4+5}=3- \end{equation} радіус сфери
(х - 0)2 + (у - 2)2 + (z - 0)2 = 32
х2 + (у - 2)2 + z2 = 9 - рівняння сфери.
Відповідь: х2 + (у - 2)2 + z2 = 9