вправа 17.74 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.74
Умова:
При якому значенні l площини lх + 2у - 3z - 7 = 0 і 2x - y + 10z - 1 = 0 взаємно перпендикулярні?
Умова:
При якому значенні l площини lх + 2у - 3z - 7 = 0 і 2x - y + 10z - 1 = 0 взаємно перпендикулярні?
Відповідь - ГДЗ:
Площини взаємно перпендикулярні,
якщо кут між ними дорівнює 90°, тоді
cosφ = cos90° = 0 \begin{equation} cos\varphi =\frac{|A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}+C_{1}C_{2}|}{\sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}}\cdot \sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2}}}. \end{equation} Дріб дорівнює нулю, коли
чисельник дорівнює нулю, тому:
А1А2 + В1В2 + С1С2 = 0
2l + 2 • (-1) + (-3) • 10 = 0
2l - 2 - 30 = 0
2l = 32
l = 16.
Відповідь: 16
якщо кут між ними дорівнює 90°, тоді
cosφ = cos90° = 0 \begin{equation} cos\varphi =\frac{|A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}+C_{1}C_{2}|}{\sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}}\cdot \sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2}}}. \end{equation} Дріб дорівнює нулю, коли
чисельник дорівнює нулю, тому:
А1А2 + В1В2 + С1С2 = 0
2l + 2 • (-1) + (-3) • 10 = 0
2l - 2 - 30 = 0
2l = 32
l = 16.
Відповідь: 16