вправа 17.77 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.77
Умова:
Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від точок К(2; -1; 1) і L(-4; 1; -3).
Умова:
Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від точок К(2; -1; 1) і L(-4; 1; -3).
Відповідь - ГДЗ:
ГМТ простору рівновіддалена від двох заданих
точок K і L є площина, яка перпендикулярна
до відрізка KL і проходить через його середину.
Знайдемо середину відрізка KL: \begin{equation} x_{0}=\frac{2+(-4)}{2}=-2; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=\frac{-1+1}{2}=0; \end{equation} \begin{equation} z_{0}=\frac{1-3}{2}=-2. \end{equation} М(-2; 0; -2) - середина KL
Так, як площина перпендикулярна відрізку KL,
то KL - нормальний вектор шуканої площини.
KL(-4-2; 1-(-1); -3-1)
KL(-6; 2; -4)
Складемо рівняння площини, що проходе
через т. М перпендикулярно вектору KL:
-6(х - (-2)) + 2(у - 0) - 4(z - (2)) = 0
-6(х + 2) + 2у - 4(z + 2) = 0
-6х - 12 + 2у - 4z - 8 = 0
-6х + 2у - 4z - 20 = 0 | : (-2)
3х - у + 2z + 10 = 0.
Відповідь: 3х - у + 2z + 10 = 0
точок K і L є площина, яка перпендикулярна
до відрізка KL і проходить через його середину.
Знайдемо середину відрізка KL: \begin{equation} x_{0}=\frac{2+(-4)}{2}=-2; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=\frac{-1+1}{2}=0; \end{equation} \begin{equation} z_{0}=\frac{1-3}{2}=-2. \end{equation} М(-2; 0; -2) - середина KL
Так, як площина перпендикулярна відрізку KL,
то KL - нормальний вектор шуканої площини.
KL(-4-2; 1-(-1); -3-1)
KL(-6; 2; -4)
Складемо рівняння площини, що проходе
через т. М перпендикулярно вектору KL:
-6(х - (-2)) + 2(у - 0) - 4(z - (2)) = 0
-6(х + 2) + 2у - 4(z + 2) = 0
-6х - 12 + 2у - 4z - 8 = 0
-6х + 2у - 4z - 20 = 0 | : (-2)
3х - у + 2z + 10 = 0.
Відповідь: 3х - у + 2z + 10 = 0