вправа 17.84 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.84
Умова:
Напишіть рівняння площини, яка дотикається до сфери х2 + у2 + z2 = 49 у точці А(-6; 3; 2).
Умова:
Напишіть рівняння площини, яка дотикається до сфери х2 + у2 + z2 = 49 у точці А(-6; 3; 2).
Відповідь - ГДЗ:
х2 + у2 + z2 = 49
Q(0; 0; 0), R = √49 = 7 - центр і радіус сфери.
Так, як шукана площина дотикається до
сфери у т. А, то OA - нормальний вектор площини.
Отже, шукана площина проходе через
т. А(-6; 3; 2) і має нормальний вектор
OA(-6; 3; 2), тоді її рівняння:
-6(х - (-6)) + 3(у - 3) + 2(z - 2) = 0
-6(х + 6) + 3(у - 3) + 2(z - 2) = 0
-6х - 36 + 3у - 9 + 2z - 4 = 0
-6х + 3у + 2z - 49 = 0 | : (-1)
6х - 3у - 2z + 49 = 0.
Відповідь: 6х - 3у - 2z + 49 = 0
Q(0; 0; 0), R = √49 = 7 - центр і радіус сфери.
Так, як шукана площина дотикається до
сфери у т. А, то OA - нормальний вектор площини.
Отже, шукана площина проходе через
т. А(-6; 3; 2) і має нормальний вектор
OA(-6; 3; 2), тоді її рівняння:
-6(х - (-6)) + 3(у - 3) + 2(z - 2) = 0
-6(х + 6) + 3(у - 3) + 2(z - 2) = 0
-6х - 36 + 3у - 9 + 2z - 4 = 0
-6х + 3у + 2z - 49 = 0 | : (-1)
6х - 3у - 2z + 49 = 0.
Відповідь: 6х - 3у - 2z + 49 = 0