вправа 17.87 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 17.87
Умова:
Напишіть рівняння сфери із центром у точці Q(-1; 2; 2), що дотикається до сфери х2 + у2 + z2 = 4.
Умова:
Напишіть рівняння сфери із центром у точці Q(-1; 2; 2), що дотикається до сфери х2 + у2 + z2 = 4.
Відповідь - ГДЗ:
х2 + у2 + z2 = 4
О(0; 0; 0), R = 2 - центр і радіус заданої сфери.
Нехай т. А - точка дотику шуканої сфери до заданої.
При цьому можливі два випадки.
1) Шукана сфера дотикається заданої зовнішньо,
тоді т. А лежить між точками Q і O.
ОА = 2 - радіус заданої сфери АQ - радіус шуканої сфери.
АQ = ОQ - ОА \begin{equation} OQ=\sqrt{(-1-0)^{2}+(2-0)^{2}+(2-0)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{1+4+4}=3. \end{equation} АQ = 3 - 2 = 1
Тоді рівняння шуканої сфери
(х - (-1))2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 1
(х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 1
2)
Сфери дотикаються внутріньо.
Тоді т. О лежить між точками Q і а.
АQ = ОQ = ОА
АQ - радіус шуканої сфери
АQ = 3 + 2 = 5
Тоді рівняння шуканої сфери
(х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 25.
Відповідь: (х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 1
або (х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 25
О(0; 0; 0), R = 2 - центр і радіус заданої сфери.
Нехай т. А - точка дотику шуканої сфери до заданої.
При цьому можливі два випадки.
1) Шукана сфера дотикається заданої зовнішньо,
тоді т. А лежить між точками Q і O.
ОА = 2 - радіус заданої сфери АQ - радіус шуканої сфери.
АQ = ОQ - ОА \begin{equation} OQ=\sqrt{(-1-0)^{2}+(2-0)^{2}+(2-0)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{1+4+4}=3. \end{equation} АQ = 3 - 2 = 1
Тоді рівняння шуканої сфери
(х - (-1))2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 1
(х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 1
2)
Сфери дотикаються внутріньо.
Тоді т. О лежить між точками Q і а.
АQ = ОQ = ОА
АQ - радіус шуканої сфери
АQ = 3 + 2 = 5
Тоді рівняння шуканої сфери
(х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 25.
Відповідь: (х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 1
або (х + 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 25