вправа 19.18 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 19.18
Умова:
Дано площину β. Побудуйте фігури та фігури, їм симетричні, відносно площини β:
1) точку, що належить площині β;
2) відрізок, перпендикулярний до площини β;
3) пряму, паралельну площині β;
4) квадрат, що належить площині, яка паралельна площині β;
5) трикутник, що належить площині, яка не паралельна площині β;
6) пряму, що утворює кут φ (φ ≠ 90°) із площиною β.
Умова:
Дано площину β. Побудуйте фігури та фігури, їм симетричні, відносно площини β:
1) точку, що належить площині β;
2) відрізок, перпендикулярний до площини β;
3) пряму, паралельну площині β;
4) квадрат, що належить площині, яка паралельна площині β;
5) трикутник, що належить площині, яка не паралельна площині β;
6) пряму, що утворює кут φ (φ ≠ 90°) із площиною β.
Відповідь - ГДЗ:
1) т. А ∈ β, т. А' - точка симетрична т. А
відповідно β, тоді А' співпадає з А.
2) Нехай відрізок ВВ1 ┴ β, тоді пряма
ВВ1 ∩ β = 0, т. О - точка симетрії відрізка ВВ1 відносно β.
На прямій ВВ1 позначимо т. С і С1 так,
що СО = ВО, С1О = В1О, тоді відрізок СС1.
3) Нехай l║β.
Виберемо на прямій l довільну т. В і
опустимо перпендикуляр ВО на площину β.
На прямій ВО відкладемо СО, СО = ВО.
Проведемо через т. С пряму l1, l1║β.
Тоді l і l1 - симетричні відносно β.
4) Нехай АВСD квадрат.
АВСD ∈ α, α || β
Проведемо АА1 ┴ β, ВВ1 ┴ β, СС1 ┴ β, DD1 ┴ β.
На прямій АА1, ВВ1, СС1, DD1 відкладемо відрізки
А1А' = АА1, В1В' = ВВ1, С1С' = СС1, D1D' = DD1,
тоді А'В'С'D' відносно β.
5) Нехай ΔКLM ∈ φ, φ не паралельно β,
проведемо ММ1 ┴ β, LL1 ┴ β, КК1 ┴ β.
На прямих ММ1, LL1, КК1 відкладемо відрізки
М1М' = ММ1, L1L' = LL', К1К' = КК1,
ΔК'L'М' - симетричний ΔKLM відносно площині β.
6) Нехай а ∩ β = А.
Виберемо на прямій а т. L, проведемо LО ∩ β.
На прямій LО відкладемо візрізок, проведемо пряму АL',
тоді АL' симетрична прямій АL відносно β.
