вправа 19.36 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,
тоді АВСD і А₁В₁С₁D₁ - квадрати АС ┴ ВD, А₁С₁ ┴ В₁D₁.
АО = ОС = ВО = ОD,
А₁О₁ = О₁С₁ = В₁О₁ = D₁О₁.
1) Так, як АС ┴ ВD, то АС ┴ (ВВ₁D₁), крім того АО = ОС,
тоді т. А симетрична т. С відносно площини ВВ₁D₁.
2) А₁С₁ ┴ В₁D₁, тому А₁С₁ ┴ (ВВ₁D₁)
А₁О₁ = О₁С₁, тому т. С₁ симетрична т. А₁ відносно (ВВ₁D₁), т. D ∈ (ВВ₁D₁).
Отже, відрізок С₁D симетричний відрізку А₁D відносно (ВВ₁D₁).
3) т. С₁ симетрична т. А₁, т. А симетрична т. С відносно площини ВВ₁D₁,
тому відрізок С₁А симетричний відрізку А₁С відносно (ВВ₁D₁).
4) т. С₁ симетрична т. А₁, В₁ ∈ (ВВ₁D₁), т. D ∈ (ВВ₁D₁),
тому ΔВ₁С₁D симетричний ΔВ₁А₁D відносно (ВВ₁D₁).
5) С₁ симетрична А, т. С симетрична т. А, тому
прямокутник СС₁А₁А симетричний прямокутнику АА₁С₁В відносно (ВВ₁D₁).
6) т. С симетрична т. А₁, т. В ∈ (ВВ₁D₁), т. D ∈ (ВВ₁D₁),
т. С₁ симетрична т. А₁, тому тетраедр СВDС₁ симетричний
тетраедру АВDА₁ відносно площини ВВ₁D₁.