вправа 19.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 19.46
Умова:
Знайдіть рівняння площини, відносно якої симетричні точки М(4; -1; 2) і N(-4; 3; 4).
Умова:
Знайдіть рівняння площини, відносно якої симетричні точки М(4; -1; 2) і N(-4; 3; 4).
Відповідь - ГДЗ:
Так, як т. М(4; -1; 2) і N(-4; 3; 4) симетричні,
то площина симетрії проходе через середину
відрізка MN і перпендикулярно вектору MN і
задається рівнянням:
А(х - х0) + В(у - у0) + С(z - z0) = 0 \begin{equation} x_{0}=\frac{4-4}{2}=0; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=\frac{-1+3}{2}=1; \end{equation} \begin{equation} z_{0}=\frac{2+4}{2}=3. \end{equation} MN(-4-4; 3-(-1); 4-2)
MN(-8; 1; 2)
-8(х - 0) + 4(у - 1) + 2(z - 3) = 0
-8х + 4у - 4 + 2 - 6 = 0
-8х + 4у + 2z - 10 = 0 | : (-2)
4х - 2у - z + 5 = 0
Відповідь: 4х - 2у - z + 5 = 0
то площина симетрії проходе через середину
відрізка MN і перпендикулярно вектору MN і
задається рівнянням:
А(х - х0) + В(у - у0) + С(z - z0) = 0 \begin{equation} x_{0}=\frac{4-4}{2}=0; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=\frac{-1+3}{2}=1; \end{equation} \begin{equation} z_{0}=\frac{2+4}{2}=3. \end{equation} MN(-4-4; 3-(-1); 4-2)
MN(-8; 1; 2)
-8(х - 0) + 4(у - 1) + 2(z - 3) = 0
-8х + 4у - 4 + 2 - 6 = 0
-8х + 4у + 2z - 10 = 0 | : (-2)
4х - 2у - z + 5 = 0
Відповідь: 4х - 2у - z + 5 = 0