вправа 2.12 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.12
QKLM - трикутна піраміда, основою якої є правильний трикутник KLM, KL = 6 см.
1) Побудуйте переріз, що проходить через точку L і точки А і В - середини ребер QK і QM відповідно.
2) Знайдіть довжину відрізка АВ.
QKLM - трикутна піраміда, основою якої є правильний трикутник KLM, KL = 6 см.
1) Побудуйте переріз, що проходить через точку L і точки А і В - середини ребер QK і QM відповідно.
2) Знайдіть довжину відрізка АВ.
Умова:
Відповідь:
Нехай QKLM - трикутна піраміда.
ΔKLM - рівносторонній, KL = 6 см,
т. А - середина KQ, т. В - середина QM.
1) Так як AL ⊂ (QLK), BL ⊂ (QLM), AB ⊂ (QKM), то ΔABL - шуканий переріз.
2) Так як AQ = 1/2KQ, BQ = 1/2MQ, ∠AQB = ∠KQM, то ΔAQB ~ ΔKQM.
Із подібності трикутників АВ = 1/2КМ.
Так як ΔKLM - рівносторонній, то КМ = KL = 6 см, тоді АВ = 1/2 • 6 = 3 (см).
Відповідь: 2) 3 см.
