вправа 2.14 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.14
Побудуйте куб ABCDA1B1C1D1 і на його грані ABCD позначте дві довільні точки М і К. Побудуйте:
1) пряму перетину площини А1МК з гранню ABCD;
2) точки перетину площини А1МК з прямими, що містять ребра куба AD і ВС;
3) відрізок, по якому площина A1MK перетинає грань AA1D1D.
Побудуйте куб ABCDA1B1C1D1 і на його грані ABCD позначте дві довільні точки М і К. Побудуйте:
1) пряму перетину площини А1МК з гранню ABCD;
2) точки перетину площини А1МК з прямими, що містять ребра куба AD і ВС;
3) відрізок, по якому площина A1MK перетинає грань AA1D1D.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - куб, т. М ∈ (АВС), т. К ∈ (АВС).
1) Так як М ∈ (А1МК), К ∈ (А1МК), то МК ⊂ (А1МК).
Так як М ∈ (АВС), К ∈ (АВС), то МКС (АВС). Отже, (А1МК) ∩ (АВС) = МК.
Площина перетинається по прямой МК.
2) МК ∩ АD = E, BC ∩ MK = F.
3) (АА1D) ∩ (А1МК) = А1Е
Площина перетинається по відрізку А1Е.