вправа 2.16 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.16
На малюнку 2.23 зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Назвіть:
1) точки, що належать як площині DCC1, так і площині ВТВ1;
2) усі площини, яким належить пряма DL;
3) точку перетину прямої KM із площиною ABC; прямої BN із площиною A1В1С1;
4) пряму перетину площин NВ1С1 і ABC.
На малюнку 2.23 зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Назвіть:
1) точки, що належать як площині DCC1, так і площині ВТВ1;
2) усі площини, яким належить пряма DL;
3) точку перетину прямої KM із площиною ABC; прямої BN із площиною A1В1С1;
4) пряму перетину площин NВ1С1 і ABC.
Умова:
Відповідь:
1) Точки С, С1, М належать площинам DCC1 і ВТВ1, так як (DCC1) ∩ (ВТВ1) = СС1.
2) DLC ⊂ (BCD); DL ⊂ (DCC1) так як (BCD) ∩ (DCC1) = DL.
3) КМ ∩ (АВС) = L, так як L ∈ КМ і L = (АВС).
BN ∩ (А1В1С1) = Т так як Т ∈ BN і Т ∈ (А1В1С1).
4) (NB1C1) ∩ (АВС) = ВС.
Площини перетинаються по прямій ВС, так як ВС ⊂ (NB1C1) і ВС ⊂ (АВС).
Відповідь: 1) С, С1, М; 2) (BCD), (DCC1); 3) L, T; 4) ВС.
2) DLC ⊂ (BCD); DL ⊂ (DCC1) так як (BCD) ∩ (DCC1) = DL.
3) КМ ∩ (АВС) = L, так як L ∈ КМ і L = (АВС).
BN ∩ (А1В1С1) = Т так як Т ∈ BN і Т ∈ (А1В1С1).
4) (NB1C1) ∩ (АВС) = ВС.
Площини перетинаються по прямій ВС, так як ВС ⊂ (NB1C1) і ВС ⊂ (АВС).
Відповідь: 1) С, С1, М; 2) (BCD), (DCC1); 3) L, T; 4) ВС.