вправа 2.24 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.24
Ребро куба дорівнює 4 см. Через середини трьох ребер куба, що виходять з однієї вершини, провели площину. Знайдіть периметр і площу отриманого перерізу.
Ребро куба дорівнює 4 см. Через середини трьох ребер куба, що виходять з однієї вершини, провели площину. Знайдіть периметр і площу отриманого перерізу.
Умова:
Відповідь:
Нехай АВСDA1B1C1D1, що АВ = 4 см;
K, Q, R - середина АВ, ВВ1, ВС відповідно.
Знайдемо РKQR, SKQR.
ΔKQR - рівносторонній.
Так як АВ = 4 см, то КВ = 1/2АВ = 2 (см).
Розглянемо ΔКВР (∠В = 90°):
ВR = ВК = 2 см, тоді KR = √КВ2 + ВR2 = √22 + 22 = 2√2.
Розглянемо ΔKQR: KQ = QR = KR = 2√2 см.
РKQR = 3 • 2√2 = 6√2 см.
S = 1/2KQ2 • sin60° = KQ2√3/4 = (2√2)2 • √3/4 = 2√3 (см2).
Відповідь: Р = 6√2 см - периметр, S = 2√3 см2 - площа.