вправа 2.26 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Умова:

Відповідь:

а) 

1) К ∈ (AA₁D₁), M ∈ (AA₁D₁), тоді КМ ⊂ (AA₁D₁),
KM ∩ A₁D₁ = Q, тоже Q ∈ (А₁В₁С₁), (KLM) ∩ (AA₁D₁) = KM.
2) К ∈ (АА₁В₁) = L ∈ (АА₁В₁),
тоді KL ∈ (АА₁В₁), KL ∩ А₁В₁ = Х, отже Х ∈ (А₁В₁С₁)
(KLM) ∩ АА₁В₁ = KL.
3) QX ⊂ (А₁В₁С₁), QX ∩ В₁С₁ = R.
Тоді R ∈ (А₁В₁С₁), L ∈ (ВВ₁С₁), звідки RL ∈ (ВВ₁С₁), RL ∩ СС₁ = N.
(KLM) ∩ ВВ₁С₁ = LM.
KLNМ - шуканий переріз.

б)

Нехай АВСDA₁B₁C₁D₁ - куб, К ∈ АВ, L ∈ СС₁, М ∈ DD₁.
Побудуємо переріз куба площиною KLM.
1) LM ⊂ (CC₁D), LM ∩ CD = Q.
2) Q ∈ (АВС), К ∈ (АВС), тоді QK ⊂ (АВС),
QK ∩ AD = Е, отже (KLN) ? ADD₁ = ME.
3) QK ∩ ВС = Х, Х ∈ (ВВ₁С), L ∈ (ВВ₁С₁),
тоді ХL ⊂ (ВВ₁С), XL ∩ ВВ₁ = F
(KLM) ∩ (АА₁В₁) = KF.
4) (KLM) ∩ АВС = КЕ
(KLM) ∩ ВВ₁С = FL
(KLM) ∩ CC₁D = LM
KFLME - шуканий переріз.

в)

1) К ∈ (DCC₁), M ∈ (DCC₁), тоді КМ ⊂ (DCC₁),
KM ∩ DC = Е, КМ ∩ D₁C₁ = F, EF ∩ (DCC₁)
(KLM) ∩ (ВСС₁) = КМ.
2) L ∈ (ВВ₁С₁), М ∈ (ВВ₁С₁), тоді LM ∈ (ВВ₁С₁), LM ∩ ВС = Q
LM ∩ ВС = Z, QZ ⊂ (BB₁C₁)
(KLM) ∩ (ВВ₁С₁) = LM.
3) QE ⊂ (ABC), тоді QE ∩ АВ = Х,
Х ∈ (АВВ₁), Z ∈ (АВВ₁), тому
XZ ⊂ (ABB₁)
XZ ∩ АА₁ = N
XZ ∩ А₁В₁ = Р
(KLM) ∩ АВВ₁ = NP.
4) (KLM) ∩ А₁В₁С₁ = PL
(KLM) ∩ АА₁D₁ = KN
LKMNP - шуканий переріз.