вправа 2.32 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.32
1) ABCDA1B1C1D1 - куб з ребром 2 см. Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через пряму BD і середину ребра АА1.
2) Знайдіть площу отриманого перерізу.
1) ABCDA1B1C1D1 - куб з ребром 2 см. Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через пряму BD і середину ребра АА1.
2) Знайдіть площу отриманого перерізу.
Умова:
Відповідь:
Нехай АВСDA1B1C1D1 - куб, АВ = 2 см, т. М - середина АА1.
Побудуємо переріз MBD і знайдемо SMBD.
SΔMBD = 1/2BD • MO.
ΔMBD - рівнобедренний.
Із ΔМАО (∠А = 90°), де О = АС ∩ BD
АО = 1/2АС = 1/2 • 2√2 = √2 (см)
BD = 2√2 (см) так як в квадраті d = а√2
МО = √АМ2 + АО2 = √1 + √22 = √3 (см)
SΔMBD = 1/2 • 2√2 • √3 = √6 (см2).
Відповідь: √6 см2