вправа 2.34 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.34
ABCDA1B1C1D1 - куб. Побудуйте його переріз площиною EFG, якщо:
1) точки Е, F і G належать ребрам AA1, BB1, СС1 відповідно і АЕ : ЕА1 = 1 : 2, BF : FB1 = 2 : 1, CG : GC1 = 1 : 1;
2) точки Е, F і G - середини ребер АВ, AD і CC1.
ABCDA1B1C1D1 - куб. Побудуйте його переріз площиною EFG, якщо:
1) точки Е, F і G належать ребрам AA1, BB1, СС1 відповідно і АЕ : ЕА1 = 1 : 2, BF : FB1 = 2 : 1, CG : GC1 = 1 : 1;
2) точки Е, F і G - середини ребер АВ, AD і CC1.
Умова:
Відповідь:
1)
Нехай АВСDA1B1C1D1 - куб, Е ∈ АА1, F ∈ ВВ1, G ∈ СС1.
1) АЕ : ЕА1 = 1 : 2, BF : FB1 = 2 : 1, CG : GC1 = 1 : 1.
2) Е, F і G середини АВ, AD, CC1.
Побудуємо переріз EFG.
1) FE ⊂ АА1В1, FE ∩ АВ = Х, Х ∈ (АА1В1), Х ∈ (АВС),
(EFG) ∩ (АА1В1) = FE.
2) FG ⊂ (ВВ1С1), FG ∩ ВС = Q, Q ∈ (ВВ1С1) і Q ∈ (АВС),
EFG ∩ (ВВ1С1) = FG.
3) ХQ ⊂ (АВС), ХQ ∩ CD = L, GL ⊂ (CC1D1), GL ∩ DD1 = (EFG) ∩ (СС1D1) = GH
(EFG) ∩ (AA1D1) = ЕН.
EFGH - шуканий переріз.
2)
1) Е ∈ (АВС), F ∈ (АВС), тоді FE ⊂ (АВС)
FE ∩ CD = Q
FE ∩ СВ = Х
QX ⊂ (АВС)
(EFQ) ∩ (АВС) = FE.
2) Q ∈ (DD1C1), Q ∈ DD1 = М
(EFG) ∩ (DD1C1) = MG.
3) Х ∈ (ВВ1С1), XG ⊂ (ВВ1С1), XG ∩ ВВ1 = N, (EFG) ∩ (ВВ1С1) = NG
(EFG) ∩ (АВВ1) ? EN
(EFG) ∩ (АА1D1) = FM.
EFMGN - шуканий переріз.