вправа 3.10 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.10
Чи можна стверджувати, що пряма, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, перетинає й другу:
1) на площині; 2) у просторі?
Чи можна стверджувати, що пряма, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, перетинає й другу:
1) на площині; 2) у просторі?
Умова:
Відповідь:
1) Так.
Якщо припустити, що пряма l ∩ а = М, l не перетинає b, причому а║b, то можна вважати, що l║b і крім того проходе через т. М. Вийде, що через т. М проходе дві прямі (l і а) паралельні до b, чого на площині бути не може.
Отже, l ∩ а і l ∩ b.
2) Ні.
Нехай а║b, тоді через ниж можна провести площину α. Нехай l ∩ а, проведемо через l і а площину β.
Площини α і β не співпадають, тому l і b не перетинаються, тобто мимобіжні.