вправа 3.20 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.20
Прямі m і n перетинаються, пряма а паралельна прямій m і не перетинає пряму n. Доведіть, що прямі n і а - мимобіжні.
Прямі m і n перетинаються, пряма а паралельна прямій m і не перетинає пряму n. Доведіть, що прямі n і а - мимобіжні.
Умова:
Відповідь:
Нехай m, n, a - прямі у просторі, а║m, a не перетинає n, m ∩ n.
Доведемо, що а і n мимобіжні.
Доведення
Припустимо, що а і n не мимобіжні, тоді або а ∩ n, або a║n.
a ∩ n не можливо, бо за умовою а не перетинає n.
Якщо а║n і за умовою а║m то за ознакою паралельності
прямих m║n, що протирічить умові задачі (m ∩ n).
Отже, наше припущення не правильне, тому а і n мимобіжні.