вправа 3.39 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.39
Через кінець М відрізка MN проведено площину β. Через кінець N і точку В цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках N1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка NN1, якщо MB : BN = 3 : 2 і ВВ1 = 15 см.
Через кінець М відрізка MN проведено площину β. Через кінець N і точку В цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках N1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка NN1, якщо MB : BN = 3 : 2 і ВВ1 = 15 см.
Умова:
Відповідь:
Оскільки NN1║ВВ1, то через NN1 і ВВ1 проведемо площину α.
Площини α ∩ β = B1N1, М ∈ β. Оскільки М ∈ BN, BN ∩ α, то М ∈ α.
Отже, М ∈ β, М ∈ α, α ∩ β = В1N1, тому М ∈ B1N1.
Розглянемо ΔМВВ1 і ΔMNN1, у них ∠МВВ1 = ∠MNN1 (відповідні), ∠М - спільний.
Тоді ΔМВВ1 і ΔMNN1 (за двома кутами), тому МВ/MN = BB1/NN1.
Позначимо МВ = 3х, BN = 2х, тоді
MN = МВ + BN = 3х + 2х = 5х.
Маємо 3х/5х = 15/NN1, звідки NN1 = 25 (см).
Відповідь: 25 см