вправа 3.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.46
Дано дві мимобіжні прямі а і b. Точки А1 і А2 належать прямій а, а точки В1 і В2 - прямій b. Точка В1 - середина відрізка А1С1, а точка В2 - середина відрізка А2С2. Чи можуть точки С1 і С2 збігатися? Відповідь обґрунтуйте.
Дано дві мимобіжні прямі а і b. Точки А1 і А2 належать прямій а, а точки В1 і В2 - прямій b. Точка В1 - середина відрізка А1С1, а точка В2 - середина відрізка А2С2. Чи можуть точки С1 і С2 збігатися? Відповідь обґрунтуйте.
Умова:
Відповідь:
Нехай А1 ∈ а, А2 ∈ а, В1 ∈ b, В2 ∈ b, а і b - мимобіжні, т. В1 - середина А1С1, т. В2 - середина А2С2.
Припустимо, що С1 і С збігаються. Позначимо цю точку С, тобто С1 = С2 = С.
Тоді В1 ∈ А1С, В2 ∈ А2С. Так як А1С ∩ А2С, то ці прямі лежать в одній площині,
а отже точки А1, А2, В1, В2, С теж лежать в одній площині і відповідно прямі а і b належать цій площині.
За умовою а і b - мимобіжні, тобто лежать в різних площинах.
Отже, наше припущення нерівне, значить т. С1 і С2 не можуть збігатися.
Відповідь: ні.