вправа 3.49 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Вправа 3.49
Точка М не лежить у площині квадрата ABCD, АВ = 3 см. Знайдіть PA₁B₁C₁D₁, де А₁, B₁, C₁, D₁ - середини відрізків MA, MB, MC і MD відповідно.

Умова:

Відповідь: Нехай ABCD - квадрат, т. М ∉ ABCD, АВ = 3 см,
А₁, В₁, С₁,D₁ - середини МА, МВ, МС, МD.
Знайдемо РA₁B₁C₁D₁. вправа 3.49 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Проведемо площини через кожну пару прямих АМ і ВМ, АМ і DM, ВМ і СМ, СМ і DМ.
Розглянемо ΔАМВ, в ньому А₁В₁ - середня лінія, тому
А₁В₁ = 1/2АВ = 1/2 • 3 = 1,5 см.
Аналогічно D₁C₁ = 1/2CD = 1,5 см,
В₁С₁ = 1/2АВ = 1/2 • 3 = 1,5 см,
А₁D₁ = 1/2AD = 1/2 • 3 = 1,5 см - середні лінії відповідних трикутників: ΔDMC, ΔВМС, ΔАМD.
Отже, РA₁B₁C₁D₁ = 1,5 • 4 = 6 (см).
Відповідь: 6 см