вправа 3.49 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.49
Точка М не лежить у площині квадрата ABCD, АВ = 3 см. Знайдіть PA1B1C1D1, де А1, B1, C1, D1 - середини відрізків MA, MB, MC і MD відповідно.
Точка М не лежить у площині квадрата ABCD, АВ = 3 см. Знайдіть PA1B1C1D1, де А1, B1, C1, D1 - середини відрізків MA, MB, MC і MD відповідно.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - квадрат, т. М ∉ ABCD, АВ = 3 см,
А1, В1, С1, D1 - середини МА, МВ, МС, МD.
Знайдемо РA1B1C1D1.
Проведемо площини через кожну пару прямих АМ і ВМ, АМ і DM, ВМ і СМ, СМ і DМ.
Розглянемо ΔАМВ, в ньому А1В1 - середня лінія, тому
А1В1 = 1/2АВ = 1/2 • 3 = 1,5 см.
Аналогічно D1C1 = 1/2CD = 1,5 см,
В1С1 = 1/2АВ = 1/2 • 3 = 1,5 см,
А1D1 = 1/2AD = 1/2 • 3 = 1,5 см - середні лінії відповідних трикутників: ΔDMC, ΔВМС, ΔАМD.
Отже, РA1B1C1D1 = 1,5 • 4 = 6 (см).
Відповідь: 6 см