вправа 3.56 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.56
Через кінці М, N і середину А відрізка MN проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину α в точках M1, N1 і А1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка AA1, якщо NN1 = 10 см, ММ1 = 2 см і відрізок MN перетинає площину α.
Через кінці М, N і середину А відрізка MN проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину α в точках M1, N1 і А1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка AA1, якщо NN1 = 10 см, ММ1 = 2 см і відрізок MN перетинає площину α.
Умова:
Відповідь:
Нехай MN ∩ α, МА = AN, ММ1║АА1║NN1, NN1 = 10 см, ММ1 = 2 см.
Знайдемо АА1.
Проведемо площину β через М1М і NN1, α ∩ β = М1N1, А1 ∈ M1N1.
Розглянемо ΔММ1О і ΔАА1О:
∠МОМ1 = ∠АОА1 - вертикальні,
∠ММ1О = ∠АА1О - нахрест лежачі при паралельних прямих і січній.
Отже, ΔММ1О ~ ΔАА1О.
Аналогічно доводиться ΔММ1О ~ ΔNN1О.
Із подібності трикутників:
АО/МО = АВ/2;
(ОА+ОА+МО)/МО = 10/2 або (2ОА+МО)/МО = 5;
2ОА/МО + 1 = 5; 2ОА/МО = 4; ОА/МО = 2.
Підставимо в рівность (ж):
АА1/2 = 2; АА1 = 4 (см).
Відповідь: 4 см