вправа 4.22 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.22
TABC - тетраедр, точки К, D, N і М - середини ребер AT, ВТ, ВС і АС відповідно. Яким є взаємне розміщення:
1) площини ABC і прямої MN;
2) прямої KD і площини TMN;
3) площини TMN і прямої КС;
4) прямої DN і площини ТМК?
TABC - тетраедр, точки К, D, N і М - середини ребер AT, ВТ, ВС і АС відповідно. Яким є взаємне розміщення:
1) площини ABC і прямої MN;
2) прямої KD і площини TMN;
3) площини TMN і прямої КС;
4) прямої DN і площини ТМК?
Умова:
Відповідь:
1) Так як М ∈ АС, N ∈ ВС, то NM ⊂ (АВС).
2) Так як К, D, N, M - середини відповідних сторін АТ, ВТ, СВ, АС,
то KD - середня лінія ΔАТВ,
тому KD║AB, NM - середня лінія ΔАВС, тому NM║AB.
За ознакою паралельності прямих KD║NM.
Так як NM ⊂ (TNM), KD ⊄ (TNM), то за ознакою паралельності прямої і площини KD║(TNM).
3) (TNM) ∩ (TAC) = TM, ТМ - медіана трикутнТАС, КС - медіана ΔТАС.
Отже, ТМ ∩ КС, тому КС ∩ (TNM).
4) DN - середня лінія ΔТВС, тому DN║TC
КМ - середня лінія ΔТАС, тому КМ║ТС.
За ознакою паралельності прямих DN║КМ.
КМ ⊂ (TMК), DN ⊄ (ТМК) за ознакою паралельності прямої і площини DN║(ТМК).
Відповідь: 1) NM ⊂ (АВС); 2) KD║(ТNM); 3) КС ∩ (TNM); 4) DN║(ТМК).