вправа 4.24 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.24
Сторона ВС трикутника ABC паралельна площині β, а сторони АВ і АС перетинають площину Р в точках М і N відповідно. 1) Доведіть, що ΔAMN ~ ΔАВС. 2) Знайдіть ВС, якщо MN = 2 см, АВ = 9 cm, AM = 3 см.
Сторона ВС трикутника ABC паралельна площині β, а сторони АВ і АС перетинають площину Р в точках М і N відповідно. 1) Доведіть, що ΔAMN ~ ΔАВС. 2) Знайдіть ВС, якщо MN = 2 см, АВ = 9 cm, AM = 3 см.
Умова:
Відповідь:
1) Прямі ВС і MN лежать в одній площині - площині ΔАВС, причому ВС║MN.
Розглянемо ΔAMN і ΔАВС, у яких ∠А - спільний, ∠АВС = ∠AMN
(як відповідні при паралельності прямих ВС і MN і січній АВ).
Тому ΔAMN ~ ΔАВС за двома кутами.
2) Із подібності трикутників:
АВ/АМ = ВС/MN, звідки ВС = (АВ•MN)/АМ
ВС = (9•2)/3, ВС = 6 (см).
Відповідь: ВС = 6 см