вправа 4.26 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.26
Площина β, яка паралельна основам AD і ВС трапеції ABCD, перетинає бічні сторони АВ і CD відповідно в точках К і L, Знайдіть KL, якщо К - середина АВ, AD = 12 см, ВС = 4 см.
Площина β, яка паралельна основам AD і ВС трапеції ABCD, перетинає бічні сторони АВ і CD відповідно в точках К і L, Знайдіть KL, якщо К - середина АВ, AD = 12 см, ВС = 4 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - трапеція, AD║BC, AD║β, ВС║β, АВ ∩ β = k, CD ∩ β = L,
k - середина АВ, AD = 12 см, ВС = 4 см. Знайдемо KL.
Так як ВС║β, то за насліднами ознаки паралельності прямої і площини
через т. К можна провести пряму паралельну ВС.
Цією прямою є KL, тобто KL║ВС.
(Якщо припустити, що KL не паралельно ВС, то KL ∩ ВС = Р.
Оскільки, Р ⊂ KL, то Р ∉ бетта.
Тоді т. Р є точкою перетину ВС і β, що суперечить умові).
Так як К - середина АВ і KL║ВС, то KL - середня лінія трапеції, тоді
KL = (AD+ВС)/2 = (12+4)/2 = 8 (см).
Відповідь: 8 см