вправа 4.34 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.34
Площина β паралельна стороні ВС трикутника ABC та перетинає сторони АВ і АС у точках М і N відповідно. Знайдіть AN, якщо MN = 9 см, ВС = 13 см, NC = 8 см.
Площина β паралельна стороні ВС трикутника ABC та перетинає сторони АВ і АС у точках М і N відповідно. Знайдіть AN, якщо MN = 9 см, ВС = 13 см, NC = 8 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай бетта║ВС, АВ ∩ β = М, АС ∩ β = N, MN = 9 см, ВС = 13 см, NC = 8 см.
Знайдемо AN.
Прямі ВС і MN лежать в площині ΔАВС, причому ВС║MN.
Якщо припустити ВС ∩ MN = О, то О ∈ MN, MN ⊂ β, тоді О ∈ β.
Отже, ВС ∩ β = О - протиречить умові.
Отже, ВС║MN.
ΔAMN ~ ΔАВС (∠А - спільний, ∠AMN = ∠АВС - відповідні) за двома кутами.
Із подібності АС/AN = BC/MN.
Нехай AN = х, тоді АС = х + 8
(х+8)/х = 13/9
1 + 8/х = 13/9, 8/х = 4/9, х = 18
AN = 18 (см).
Відповідь: AN = 18 см