вправа 4.42 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.42
ABCDA1B1C1D1 - куб. Точки L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7 і L8 - середини ребер AB, BB1, B1A1, A1A, CD, CC1, C1D1 і DD1 відповідно. Яким є взаємне розміщення:
1) прямої L7L8 і площини L2L5L6,
2) площини L2L5L6 і прямої L3L4;
3) прямої L3L8 і площини L1L5L6;
4) площини ADC1 і прямої L2L5;
5) прямої АС і площини L1L7L8;
6) площини L1L7L8 і прямої BD?
ABCDA1B1C1D1 - куб. Точки L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7 і L8 - середини ребер AB, BB1, B1A1, A1A, CD, CC1, C1D1 і DD1 відповідно. Яким є взаємне розміщення:
1) прямої L7L8 і площини L2L5L6,
2) площини L2L5L6 і прямої L3L4;
3) прямої L3L8 і площини L1L5L6;
4) площини ADC1 і прямої L2L5;
5) прямої АС і площини L1L7L8;
6) площини L1L7L8 і прямої BD?
Умова:
Відповідь:
1) L7L8 - середня лінія ΔDD1C1, тому L7L8║C1D;
L5L6 - середня лінія ΔDCC1, тому L5L6║C1D.
За ознакою паралельності прямих L7L8║L5L6.
За ознакою паралельності прямої і площини L7L8║L2L5L6.
2) (L2L5L6) ∩ (AA1B1) = L1L2.
L1L2 - середня лінія ΔАВВ1, тому L1L2║AB1.
L3L4 - середня лінія ΔАА1В1, тому L3L4║AB1.
За ознакою паралельності прямих L3L4║L1L2.
За ознакою паралельності прямої і площини L3L4║L2L5L6.
3) Так як L2L3║A1B, L2L3 = 1/2AB.
(L2L3 - середня лінія ΔА1В1В), L5L6║D1C.
L5L6 = 1/2D1C, AB║D1C і А1В = D1C, то
L2L3║L5L6 і L2L3 = L5L6.
Тому L2L3L5L6 - паралелограм, отже L3L6║L2L5.
Так як L2L6 ⊂ (L1L5L6), то за ознакою паралельності прямої і площини
L3L8║(L1L5L6).