вправа 4.44 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.44
Площини α і β перетинаються по прямій с, пряма d паралельна площині α і паралельна прямій с. Яким може бути взаємне розміщення прямої d і площини β? Відповідь обґрунтуйте.
Площини α і β перетинаються по прямій с, пряма d паралельна площині α і паралельна прямій с. Яким може бути взаємне розміщення прямої d і площини β? Відповідь обґрунтуйте.
Умова:
Відповідь:
α ∩ β = с, d║α, d║с.
Розглянемо випадки взаємного розташування d та β.
Вибиремо довільну точку А у просторі, причому А ∈ β і проведемо
через неї пряму d║c (теорема про існування прямої паралельній даній).
Так як с ⊂ β, А ∈ β, то d ⊂ β і d║α.
Нехай А ∈ β, тоді по теоремі про існування прямої
паралельній даній, проведемо через т. А пряму d║с.
В цьому випадку d║β і d║α, так як с ⊂ β і с ⊂ α.
Якщо припустити, що d ∩ β, то с і d - мимобіжні, а за умовою с║d.
Отже, можливо два випадки розміщення
прямої d і площини β, а саме, d ⊂ β, d║β.
Відповідь: d належить β або d паралельно β.