вправа 4.48 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.48
Прямі АС і BD - мимобіжні. Точка М лежить на прямій АВ між точками А і В. Побудуйте площину, що проходить через точку М паралельно прямим АС і BD. Скільки таких площин можна побудувати?
Прямі АС і BD - мимобіжні. Точка М лежить на прямій АВ між точками А і В. Побудуйте площину, що проходить через точку М паралельно прямим АС і BD. Скільки таких площин можна побудувати?
Умова:
Відповідь:
АС і BD - мимобіжні, тому вони лежать в різних площинах.
Нехай АС ⊂ α, BD ⊂ β.
Виребемо т. М, М ∉ α, М ∉ β, М ∈ АВ, М ∉ АС, М ∉ BD.
1) Якщо α ∩ β = l, тоді через т. В не можна провести площину паралельну АС і BD одночасно;
2) якщо α ∩ β = l і АС║l або BD║l або α║β, то через т. М проходе площина паралельна АС і BD.
В силу того, що на прямій АВ між т. А і В нескінченна кількість точок, то таких площин безліч.
Відповідь: безліч.