вправа 4.51 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 4.51
Точка М лежить поза площиною трикутника ABC, E - середина AC, D - середина ВС.
1) Побудуйте пряму перетину площин МАВ і MED.
2) Яким є взаємне розміщення побудованої прямої і площини трикутника?
Точка М лежить поза площиною трикутника ABC, E - середина AC, D - середина ВС.
1) Побудуйте пряму перетину площин МАВ і MED.
2) Яким є взаємне розміщення побудованої прямої і площини трикутника?
Умова:
Відповідь:
Нехай М ∉ (АВС), Е ∈ АС, Е - середина АС, D ⊂ ВС, D - середина ВС.
1) ED ⊂ (АВС), ED - середня лінія ΔАВС, тому ED║АВ.
Так як МАВ ∩ АВС = АВ, то ED║МАВ.
Нехай МЕD║МАВ = l. Доведемо, що l ∩ АВ.
Припустимо l не паралельно АВ, тоді l ∩ АВ = К.
Отже, К ∈ АВ і К ∈ (АВС), К ∈ (МЕD).
Так як (MED) ∩ (АВС) = ED, то К ∈ ED.
Тоді виходе, що ED ∩ АВ = К.
Але це протирічить тому, що ED║АВ. Дістаємо протиріччя. Тому l║АВ.
2) АВ ⊂ (АВС), l║АВ, тому l║(АВС) за ознакою паралельності прямої і площини.
Відповідь: 2) паралельні.