вправа 5.20 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.20
Площини α і β паралельні. Пряма а паралельна площині α і не лежить у площині β. Доведіть, що пряма а паралельна площині β.
Площини α і β паралельні. Пряма а паралельна площині α і не лежить у площині β. Доведіть, що пряма а паралельна площині β.
Умова:
Відповідь:
Нехай α║β, пряма а║α і а ⊄ β.
За теоремою оберненою до ознаки паралельності прямої і
площини в площині α існує пряма l паралельна прямій а.
Проведемо через l і а площину γ.
Тоді γ ∩ β = m.
За властивістю паралельних площин m║l.
За ознакою паралельності прямих m║l, l║a, a║m.
За ознакою паралельності прямої і площини а║β.
