вправа 5.29 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.29
Площини β і γ паралельні. Паралельні прямі m і n перетинають площину β у точках М і N, а площину γ - у точках К і L відповідно. Доведіть, що ∠MNL + ∠NLK = 180°.
Площини β і γ паралельні. Паралельні прямі m і n перетинають площину β у точках М і N, а площину γ - у точках К і L відповідно. Доведіть, що ∠MNL + ∠NLK = 180°.
Умова:
Відповідь:
Нехай β║γ, прямі m і n, m ∩ β = М, n ∩ β = N, m ∩ γ = K, n ∩ γ = L.
Доведемо, що ∠MNL + ∠NLK = 180°.
Проведемо площину α через прямі МК і NL.
Тоді α ∩ β = MN, α ∩ γ = KL.
За властивостями паралельних площин KL║MN.
Тоді ∠MNL і NLK - внутрішні односторонні кути при паралельних прямих і січній LN.
Отже, ∠MNL + ∠NLK = 180°.