вправа 5.35 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.35
Трикутник ABC належить площині α. З одного боку від площини α відкладено рівні й паралельні між собою відрізки AA1, ВВ1 і CC1. Доведіть, що площина A1B1C1 паралельна площині α.
Трикутник ABC належить площині α. З одного боку від площини α відкладено рівні й паралельні між собою відрізки AA1, ВВ1 і CC1. Доведіть, що площина A1B1C1 паралельна площині α.
Умова:
Відповідь:
Нехай ΔАВС належить площині α, АА1║ВВ1║СС1, АА1 = ВВ1 = СС1. Проведемо площину β через А1В1 ∩ А1С1.
Доведемо, що β║α.
Проведемо через АА1 і ВВ1 площину γ.
Тоді γ ∩ α = АВ, γ ∩ β = А1В1.
АА1В1В - чотирикутник, у якого АА1║ВВ1 і АА1 = ВВ1,
тоді за ознакою паралелограма АА1В1В - паралелограм.
Отже, АВ║А1В1.
Аналогічно доводиться, що АС║А1С1.
Крім того АВ ∩ АС, А1В1 ∩ А1С1.
Тоді за ознакою паралельності площин α || β.
