вправа 5.37 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.37
Площини β і γ паралельні. У площині β проведено пряму b. Через точку С площини γ проведено пряму С, паралельну b. Доведіть, що пряма с належить площині γ.
Площини β і γ паралельні. У площині β проведено пряму b. Через точку С площини γ проведено пряму С, паралельну b. Доведіть, що пряма с належить площині γ.
Умова:
Відповідь:
Нехай β║γ, b ⊂ β, т. С ∈ γ, с║b, т. С ∈ с.
Доведемо, що с ⊂ γ
Нехай с ⊄ γ, тоді с ∩ γ.
За теоремою оберненою до ознакми паралельності прямої і площини
через т. С в площині γ проходе пряма l, паралельна b, тобто l ⊂ γ, l║b.
Отже, через т. С проходе дві прямі паралельні прямій b.
Це протирічить теоремі про існування площини паралельної даній.
Отже, с ⊂ γ.