вправа 5.44 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.44
Два промені з початком у точці В перетинають одну з двох паралельних площин у точках C1 i D1, а другу - у точках С2 і D2. Знайдіть довжину відрізка C2D2, якщо С1D1 = 8 см, ВС1 = 10 см, ВС2 = 15 см.
Два промені з початком у точці В перетинають одну з двох паралельних площин у точках C1 i D1, а другу - у точках С2 і D2. Знайдіть довжину відрізка C2D2, якщо С1D1 = 8 см, ВС1 = 10 см, ВС2 = 15 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай ВС2 ∩ α = С1, BD2 ∩ α = D, ВС2 ∩ β = С2, ВС2 ∩ β = D2,
α║β, С1D1 = 8 см, ВС1 = 10 см, ВС2 = 15 см.
Знайдемо C2D2.
Проведемо площину γ через ВС2 і BD2.
Так як α║β, то C1D1║C2D2 (за влостивостями паралельних прямих).
Тоді ∠BC1D1 = ∠BC2D2 як кути при паралельних прямих і січній.
ΔBC1D1 ~ ΔBC2D2 за двома кутами (∠BC1D1 = ∠BC2D2, ∠В - спільний).
Із подібності трикутників:
C2D2/C1D1 = BC2/BC1; C2D2/8 = 15/10.
Звідки C2D2 = 12 (см).
Відповідь: 12 см