вправа 5.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Вправа 5.46

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб (мал. 5.18). Доведіть, що площини A₁C₁D і AB₁C паралельні.

Умова:

Відповідь:

Так як ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, то А₁В₁║АВ║DC, A₁B = AB = DC.
Проведемо площину (А₁В₁С).
За ознакою паралелограма А₁В₁СD - паралелограм, отже A₁D║B₁C.
Аналогічно доводимо, що АВ₁С₁D - паралелограм,
тому АВ₁║C₁D, А₁D ∩ C₁D = D, АВ₁ ∩ В₁С = В₁.
За ознакою паралельності площин А₁С₁D║АВ₁С.