вправа 5.48 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.48
Площини β і γ паралельні. Точки А і В належать площині β, а точки С і D - площині γ, причому АВ = CD. Відрізки АС і BD перетинаються.
1) Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.
2) Визначте вид чотирикутника ABCD.
3) Знайдіть величину кута ADC, якщо ∠DAB = 130°.
Площини β і γ паралельні. Точки А і В належать площині β, а точки С і D - площині γ, причому АВ = CD. Відрізки АС і BD перетинаються.
1) Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.
2) Визначте вид чотирикутника ABCD.
3) Знайдіть величину кута ADC, якщо ∠DAB = 130°.
Умова:
Відповідь:
1) Так як АС ∩ BD, то через прямі АС і BD можна провести площину α.
Отже, точки А1В1С1D лежать в одній площині α.
2) Площина α ∩ β = АВ, α ∩ γ = DC.
За властивістю паралельних прямих АВ║CD трапеція.
3) ∠ADC і ∠DAB - внутрішні односторонні при паралельних
прямих і січній, тому ∠ADC - ∠DAB = 180°
Звідки ∠ADC = 180° - 130° = 50°.
Відповідь: 2) трапеція; 3) 50°