вправа 5.54 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.54
У кубі ABCDA1B1C1D1 точка М - середина A1B1, N - середина B1C1, К - середина AD, F - середина CD; О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD, А1 - середина відрізка AQ. Яким є взаємне розташування площин:
1) ACD і А1В1С1; 2) MKF і OQB; 3) A1C1D і АСВ1; 4) DMN і B1KF; 5) МОВ і QBD; 6) A1B1D1 і QC1D1?
У кубі ABCDA1B1C1D1 точка М - середина A1B1, N - середина B1C1, К - середина AD, F - середина CD; О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD, А1 - середина відрізка AQ. Яким є взаємне розташування площин:
1) ACD і А1В1С1; 2) MKF і OQB; 3) A1C1D і АСВ1; 4) DMN і B1KF; 5) МОВ і QBD; 6) A1B1D1 і QC1D1?
Умова:
Відповідь:
1) (ACD)║(А1В1С1)АС║А1С1, AD║A1D1 - за ознакою паралельності площин (ACD)║(А1В1С1).
2) (MKF) ∩ (OQB)
BD ⊂ (OQB), KF ⊂ (MKF), так як BD ∩ KF, то (MKF) ∩ (OQB).
3) (A1C1D)║(ACB1)
A1C1║AC, A1D║CB1 - крім того, A1C1 ∩ A1D, AC ∩ CB1.
За ознакою паралельності площин (A1C1D)║(ACB1).
4) (DMN) ∩ (B1KF).
5) (МОВ) совпадає з (QBD).
О ∈ BD, тому (МОВ) ∩ (АВС) = BD
(QBD) ∩ (ABC) = BD
QB ∩ A1B1 = M.
Через пряму DB і т. М можна провести площину
і лише одну, тому (МОВ) співпадає з (QBD).
6) (A1B1D)║(QC1D1).
