вправа 5.9 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 5.9
Площини α і β паралельні. Точка Р не належить жодній з них. Скільки існує площин, що проходять через точку Р і паралельні кожній з площин α і β? Скільки існує таких площин?
Площини α і β паралельні. Точка Р не належить жодній з них. Скільки існує площин, що проходять через точку Р і паралельні кожній з площин α і β? Скільки існує таких площин?
Умова:
Відповідь:
Нехай α║β, Р ∉ α, Р ∉ β.
За теоремою про існування площини паралельній даній через т. Р
можна провести тільки одну площину, що паралельна α.
Доведемо, то γ║β.
Припустимо γ ∩ β = m - пряма точка А є m.
Тоді через т. А проходить дві площини β і γ паралельні до α,
що суперечить теоремі про існування площини паралельної даній.
Отже, γ║β.
Відповідь: одна.