вправа 6.28 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер

Вправа 6.28

Трикутник ABC - паралельна проекція правильного трикутника A0B0C0. Побудуйте проекції радіусів вписаного та описаного кіл цього трикутника.

Умова:

Відповідь:

Нехай ΔАВС - паралельна проекція правильного ΔА₀В₀С₀.
Центр кола вписаного в трикутник є точка перетину його бісектрис.
В рівносторонньому трикутнику А₀В₀С₀ бісектриси і медіани співпадають.
Для побудови проекції центра кола вписаного в ΔА₀В₀С₀ побудуємо т. О - точку перетину медіан ВР, СМ ΔАВС.
Тоді ОР, ОМ, ОК - проекції радіусів вписаного кола в ΔА₀В₀С₀.
Так як в рівносторонньому трикутнику центри вписаного и описаного кіл співпадають,
т. О - проекція центра описаного кола навколо ΔА0В0С0.
Тоді АО, ВО, СО - проекція радіусів описаного кола навколо ΔА₀В₀С₀.