вправа 6.42 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Умова:

Відповідь:

Нехай А₀В₀С₀D₀ - рівнобічна трапеція.
АВСD - зображення трапеції А₀В₀С₀D₀.
А₀В₀ = В₀С₀ = С₀D₀, A₀D₀ = 2В₀С₀.
А₀Р, В₀К₀, С₀М₀ - висоти трапеції.
Побудуємо АР - зображення висоти А₀Р₀.
Так як В₀К₀ і С₀М₀ - висоти, то В₀С₀М₀К₀ - прямокутник, тому К₀М₀ = В₀С₀.
ΔА₀В₀К₀ = ΔD₀С₀М₀ (за катетом і гіпотенузою),
тоді А₀К₀ = М₀D₀ = 1/2(A₀D₀ - В₀С₀) = 1/2(2В₀С₀ - В₀С₀) = 1/2В₀С₀.
Так як А₀D₀ = 2В₀С₀, то А₀К₀ = 1/2 • 1/2A₀D₀ = 1/4A₀D₀.
Тобто т. К₀ ділить A₀D₀ у відношенні А₀К₀ : K₀D₀ = 1 : 4.
так як при паралельному проеціюванні зберігається пропорційність відрізків, то АК : KD = 1 : 4.
Розглянемо ABCD, побудуємо т. К і відрізок ВК - зображення висоти В₀К₀.
Проведемо АР паралельно до ВК, АР ∩ ВС = Р.
АР - шукане зображення висоти трапеції, проведенної з вершини А₀.