вправа 6.46 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 6.46


Доведіть, що паралельна проекція многокутника, площина якого паралельна площині проекції, є многокутником, рівним даному.

Умова:




Відповідь:

Нехай ΔА0В0С0 - деякий трикутник ΔАВС - паралельна проекція ΔА0В0С0,
нехай також площина А0В0С0║площині АВС.
Доведемо, що ΔАВС = ΔА0В0С0.
Так як ΔAВС і ΔА0В0С0 лежать в паралельних площинах,
то за властивістю паралельності площин АА0 = ВВ0 = СС0 і АА0║ВВ0║СС0.
За ознакою паралелограма АА0В0В - паралелограм, тоді АВ = А0В0.
Аналогічно, АА0С0С і ВВ0С0С - паралелограми, тому ВС = В0С0, АС = А0С0.
Отже, ΔАВС = ΔА0В0С0.
Аналогічно можна довести рівність інших многокутників.