вправа 6.49 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Умова:

Відповідь:

1) Нехай ABCDEF - паралельне проеціювання правильного шестикутника A₀B₀C₀D₀E₀F₀.
Тоді A₀B₀E₀F₀ - рівнобічна трапеція, в якій А₀В₀ = F₀E₀ = A₀F₀, В₀E₀ = 2А₀В₀.
Отже, висота F₀K₀ ділить Е₀В₀ у відношенні 1 : 4, тобто Е₀К₀ : К₀В₀ = 1 : 4 (дивись задачу 6.42).
Тому FK - проекція висоти F₀K₀ ділить ЕВ також у відношенні ЕК : КВ = 1 : 4.
2) A₀B₀C₀D₀E₀F₀ - правильний шестикутник, тому ∠А₀В₀F₀ = ∠А₀В₀С₀ = ∠А₀F₀E₀.
ΔА₀В₀F₀ - рівнобедренний, тому ∠А₀В₀F₀ = (180° - 120°) : 2 = 30°, ∠F₀В₀С₀ = 120° - 30° = 90°.
Отже, F₀B₀ ⊥ В₀С₀, тобто F₀B₀ - є перпендикуляром до ВС, тоді FB - зображення перпендикуляра В₀С₀.